Логодаж се простира на 31,155 квадратни километра, на 628 метра надморска височина. Кмет на селото е Пламен Червенков. Пощенски код - 2737. Телефонен код - 07415. Населението се състои от 311 души. Селото е разположено в централната част на Влахина планина. Климатът е преходно континентален с планинска разновидност. Преобладаващите почви са канелени горски. В растителния свят се срещат дървесни видове като: дъб, бор, бук, ясен, хвойнови храсти и др. Сред животинския свят се срещат: дива свиня, вълк, див заек, лисица и др. Развива се горското стопанство и животновъдството. Сред домашните животни най-често срещани са овце, кози, едър рогат добитък, кокошки, пилета и др. През 2012 година в землището на Логодаж е обявявена защитената местност „Находище на балканско часовниче“, за опазването на растителния вид балканско часовниче и неговото местообитание.